Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{23}{23} - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{23 - 11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Этап 3

Вычтем $11$ из $23$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Этап 4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23}{23} + \frac{11}{23}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23 + 11}{23}}}$

Этап 6

Добавим $23$ и $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{34}{23}}}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{12}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6 (\frac{1}{17})}$

Этап 10

Объединим $6$ и $\frac{1}{17}$ .

$\sqrt{\frac{6}{17}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{6}{17}}$ в виде $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$

Этап 12

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Этап 13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 13.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Этап 13.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Этап 13.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Этап 13.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 17}}{17}$

Этап 14.2

Умножим $6$ на $17$ .

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Десятичная форма:

$0.59408852 \dots$