Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{11})}{1 + \frac{5}{11}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{11} - \frac{5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{11 - 5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Этап 3

Вычтем $5$ из $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Этап 4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11 + 5}{11}}}$

Этап 6

Добавим $11$ и $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{16}{11}}}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3 (\frac{1}{8})}$

Этап 10

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 12.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 13

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 14.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 14.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 14.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 14.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 14.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 14.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 14.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 14.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 14.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 15.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 16

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Этап 17

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$0.61237243 \dots$