Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - 3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Этап 3

Вычтем $3$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Этап 4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 + 3}{4}}}$

Этап 6

Добавим $4$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{7}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Этап 10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 12.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Десятичная форма:

$0.37796447 \dots$