Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{\sqrt{13}}}{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{2}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{2}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}}{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $13$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$ в виде $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ на $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ на $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{26}}^{2}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{26}$ в виде $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Десятичная форма:

$0.28978414 \dots$