Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8}{\sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{73}}$ на $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{8}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{73}}$ на $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}$ на $\frac{\sqrt{73}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{73 \cdot 3}}$

Этап 5.2

Умножим $73$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{219}}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \sqrt{73} \sqrt{73}}{219}}$

Этап 7

Умножим $- 8 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{219}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{219}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{219}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{2}}{219}}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{219}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{219}}$

Этап 8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{1}}{219}}$

Этап 8.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73}{219}}$

Этап 8.2

Умножим $- 8$ на $73$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 584}{219}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $73 \sqrt{73} - 584$ и $219$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $73$ из $73 \sqrt{73}$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73}) - 584}{219}}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $73$ из $- 584$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8}{219}}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $73$ из $73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{219}}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $73$ из $219$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 (3)}}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 \cdot 3}}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$

Этап 11

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 12.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3}$

Этап 13

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.42583398 \dots$