Тригонометрия Примеры

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \frac{2}{5})}^{2}}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{5^{2}}}}$

Этап 5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{25}}}$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25 + 4}{25}}}$

Этап 8

Добавим $25$ и $4$ .

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{29}{25}}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \sqrt{1 (\frac{25}{29})}$

Этап 10

Умножим $\frac{25}{29}$ на $1$ .

$- \sqrt{\frac{25}{29}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{29}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{29}}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{5}{\sqrt{29}}$

Этап 13

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Этап 14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 14.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Этап 14.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Этап 14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Этап 14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Этап 14.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Этап 14.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Десятичная форма:

$- 0.92847669 \dots$