Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{8}{15}}{2}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{15}{15} + \frac{8}{15}}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{15 + 8}{15}}{2}}$

Этап 3

Добавим $15$ и $8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{23}{15}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{23}{15} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{23}{15} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{23}{15}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{15 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{23}{30}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{23}{30}}$ в виде $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 30}}{30}$

Этап 9.2

Умножим $23$ на $30$ .

$\frac{\sqrt{690}}{30}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{690}}{30}$

Десятичная форма:

$0.87559503 \dots$