Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 + 1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Этап 3

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{4^{2}}{1^{2}}}$

Этап 6

Объединим.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1^{2}}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $5 \cdot 4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 \cdot 1^{2}}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 (1^{2})}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 \cdot 1^{2}}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{1^{2}}}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{1^{2}}}$

Этап 8.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{20}{1}}$

Этап 8.3

Разделим $20$ на $1$ .

$\sqrt{20}$

Этап 9

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

Этап 9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$4.47213595 \dots$