Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{10}}}{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}{2}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}{2}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{10 - \sqrt{10}}{10}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{10 - \sqrt{10}}{10}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Этап 11

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Десятичная форма:

$0.58471028 \dots$