Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\sqrt{\frac{18}{121}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{18}{121}}$ в виде $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{121}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{121}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{121}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{11^{2}}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2} \cdot 11}}{11}$

Этап 7.2

Умножим $11$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Десятичная форма:

$0.62104316 \dots$