Тригонометрия Примеры

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{89}}^{2}$ в виде $89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{89}$ в виде $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $89$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Этап 3.2

Умножим $64$ на $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5696$ и $7921$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $89$ из $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $89$ из $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Этап 3.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Этап 3.4.3

Вычтем $64$ из $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{89}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Этап 6

Умножим $\frac{5}{\sqrt{89}}$ на $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{89}}$ на $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{89}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{89}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{89}}^{2}$ в виде $89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{89}$ в виде $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Десятичная форма:

$0.52999894 \dots$