Тригонометрия Примеры

$\sqrt{1 - {(- \frac{8}{17})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{17}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2})}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}})}$

Этап 2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

Этап 2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

Этап 3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

Этап 4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64}{17^{2}}}$

Этап 5

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64}{289}}$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{289}{289} - \frac{64}{289}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{289 - 64}{289}}$

Этап 8

Вычтем $64$ из $289$ .

$\sqrt{\frac{225}{289}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{225}{289}}$ в виде $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ .

$\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{15}{\sqrt{289}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$\frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{15}{17}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{17}$

Десятичная форма:

$0.88235294 \dots$