Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ((\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 13))}$

Этап 1

Возведем $\frac{37}{2} - 12$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} (\frac{37}{2} - 12)) (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 2

Возведем $\frac{37}{2} - 12$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} {(\frac{37}{2} - 12)}^{1}) (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{1 + 1} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 5

Объединим $\frac{37}{2}$ и ${(\frac{37}{2} - 12)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12)}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 6

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 7

Объединим $- 12$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 12$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 24}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 9.2

Вычтем $24$ из $37$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{13}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 10

Применим правило умножения к $\frac{13}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Этап 11

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13 \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 12

Объединим $- 13$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} + \frac{- 13 \cdot 2}{2})}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 13 \cdot 2}{2}}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $- 13$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 26}{2}}$

Этап 14.2

Вычтем $26$ из $37$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 15

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{169}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 15.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{37 (\frac{169}{4})}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 16

Объединим $37$ и $\frac{169}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{37 \cdot 169}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 17

Умножим $37$ на $169$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6253}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 18

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{11}{2}}$

Этап 19

Умножим $\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим $\frac{6253}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253}{4 \cdot 2} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 19.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{6253}{8} \cdot \frac{11}{2}}$

Этап 20

Умножим $\frac{6253}{8}$ на $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253 \cdot 11}{8 \cdot 2}}$

Этап 21

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Умножим $6253$ на $11$ .

$\sqrt{\frac{68783}{8 \cdot 2}}$

Этап 21.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{68783}{16}}$

Этап 22

Перепишем $\sqrt{\frac{68783}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$

Этап 23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Перепишем $68783$ в виде $13^{2} \cdot 407$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1.1

Вынесем множитель $169$ из $68783$ .

$\frac{\sqrt{169 (407)}}{\sqrt{16}}$

Этап 23.1.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2} \cdot 407}}{\sqrt{16}}$

Этап 23.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{16}}$

Этап 24

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 24.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Этап 25

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Десятичная форма:

$65.56628325 \dots$