Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{14}}}$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{5}$ и $\sqrt{\frac{3}{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{\frac{3}{14}}}{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{14}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}}{5}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})}{5}}$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}}{5}}$

Этап 2.3.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}}{5}}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}}{5}}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}}{5}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}}{5}}$

Этап 2.3.6

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}}$

Этап 2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Этап 2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Этап 2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{1}}}{5}}$

Этап 2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14}}{5}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3 \cdot 14}}{14}}{5}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $14$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{42}}{14}}{5}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt{42}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{14}}{5}}$

Этап 3.2

Сократим выражение $\frac{7 \sqrt{42}}{14}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 (\sqrt{42})}{14}}{5}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}}{5}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{42}}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\sqrt{42}}$ в виде $\sqrt[4]{42}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Этап 10.1.2

Перепишем $10^{\frac{1}{2}}$ в виде $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Этап 10.1.3

Перепишем $10^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{42 \cdot 10^{2}}}{10}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $42 \cdot 10^{2}$ в виде $0.42 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}}{10}$

Этап 11.2

Перепишем $\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}$ в виде $\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Этап 11.3

Найдем значение корня.

$\frac{0.80503047 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0.80503047 \cdot 10}{10}$

Этап 11.5

Возведем $10$ в степень $1$ .

$\frac{0.80503047 \cdot 10^{1}}{10}$

Этап 11.6

Move the decimal point in $0.80503047$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{8.05030477 \cdot 10^{0}}{10}$

Этап 11.7

Преобразуем $8.05030477 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$\frac{8.05030477}{10}$

Этап 12

Разделим $8.05030477$ на $10$ .

$0.80503047$