Тригонометрия Примеры

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 1

Возведем $69$ в степень $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $21$ в степень $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Этап 4.2

Умножим $441$ на $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Этап 5

Чтобы записать $4761$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Этап 6

Объединим $4761$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $4761$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Этап 8.2

Вычтем $1323$ из $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $17721$ в виде $3^{2} \cdot 1969$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $9$ из $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Этап 10.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Десятичная форма:

$66.56012319 \dots$