Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{8}{45}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{45}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{45}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{45}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{45}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9 (5)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{3 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{3 \cdot 5}$

Этап 7

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{15}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{10}}{15}$

Десятичная форма:

$0.42163702 \dots$