Тригонометрия Примеры

$4 \sqrt{\frac{3}{8}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{2})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt{3} \sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{6}$

Десятичная форма:

$2.44948974 \dots$