Тригонометрия Примеры

$34 \sqrt{\frac{158}{475}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{158}{475}}$ в виде $\frac{\sqrt{158}}{\sqrt{475}}$ .

$34 \frac{\sqrt{158}}{\sqrt{475}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $475$ в виде $5^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $475$ .

$34 \frac{\sqrt{158}}{\sqrt{25 (19)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$34 \frac{\sqrt{158}}{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$34 \frac{\sqrt{158}}{5 \sqrt{19}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{158}}{5 \sqrt{19}}$ на $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$34 (\frac{\sqrt{158}}{5 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{158}}{5 \sqrt{19}}$ на $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{19}$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 {\sqrt{19}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \cdot 19^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$34 \frac{\sqrt{158} \sqrt{19}}{5 \cdot 19}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$34 \frac{\sqrt{158 \cdot 19}}{5 \cdot 19}$

Этап 5.2

Умножим $158$ на $19$ .

$34 \frac{\sqrt{3002}}{5 \cdot 19}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $19$ .

$34 \frac{\sqrt{3002}}{95}$

Этап 6.2

Объединим $34$ и $\frac{\sqrt{3002}}{95}$ .

$\frac{34 \sqrt{3002}}{95}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{34 \sqrt{3002}}{95}$

Десятичная форма:

$19.60923520 \dots$