Тригонометрия Примеры

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{48}}$

Этап 1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{16 (3)}}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{108 + 10 (4 \sqrt{3})}$

Этап 3

Умножим $4$ на $10$ .

$5 \sqrt{108 + 40 \sqrt{3}}$

Этап 4

Перепишем $108 + 40 \sqrt{3}$ в виде $2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $108$ .

$5 \sqrt{4 (27) + 40 \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $40 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})$ .

$5 \sqrt{4 (27 + 10 \sqrt{3})}$

Этап 4.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 \sqrt{2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (2 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}})$

Этап 6

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

Десятичная форма:

$66.57364949 \dots$