Тригонометрия Примеры

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Этап 2.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}$

Этап 2.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}}$

Этап 2.7.5

Найдем экспоненту.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $20 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $3 \cdot 5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \frac{2 \sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\sqrt{5}}$ в виде $\sqrt[4]{5}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Этап 8.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Этап 8.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 \frac{2 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 5}}{3}$

Этап 8.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{9 \cdot 5}}{3}$

Этап 9

Умножим $9$ на $5$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$

Этап 10

Умножим $2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $2$ и $\frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt[4]{45})}{3}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Десятичная форма:

$3.45336008 \dots$