Тригонометрия Примеры

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

Этап 3

Упростим ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.6

Умножим $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.6.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.8

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Этап 3.2.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

Этап 3.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- 10 + 6 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.09807621 \dots$