Тригонометрия Примеры

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

Этап 1.4

Перепишем $150$ в виде $5^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

Этап 1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

Этап 1.6

Умножим $5$ на $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Этап 3

Умножим $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Этап 3.3

Умножим $10$ на $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 15$ на $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Сократим общий множитель.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем это выражение.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

Этап 5.4.5

Найдем экспоненту.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

Этап 5.5

Умножим $- 30$ на $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$40 \sqrt{15} - 180$

Десятичная форма:

$- 25.08066615 \dots$