Тригонометрия Примеры

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) (\frac{\sqrt{80}}{9})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{16 (5)}}{9}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$2 \frac{\sqrt{16 (5)}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \frac{4 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 3

Умножим $2 \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Этап 4

Умножим $\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8 \sqrt{5}}{9}$ на $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{8 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32 \sqrt{5} \sqrt{5}}{9 \cdot 9}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{9 \cdot 9}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{9 \cdot 9}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{9 \cdot 9}$

Этап 4.7

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{81}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{32 \cdot 5^{1}}{81}$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{32 \cdot 5}{81}$

Этап 6

Умножим $32$ на $5$ .

$\frac{160}{81}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{160}{81}$

Десятичная форма:

$1.97530864 \dots$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{79}{81}$