Тригонометрия Примеры

$\sqrt[8]{\frac{6}{\sqrt{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt[8]{\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[8]{\frac{6 \sqrt{2}}{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt[8]{\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt[8]{\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[8]{\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[8]{\frac{3 \sqrt{2}}{1}}$

Этап 3.2.4

Разделим $3 \sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt[8]{3 \sqrt{2}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[8]{3 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$1.19799369 \dots$