Тригонометрия Примеры

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{20}{25}}{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $20$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 (4)}{25}}{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}{2}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}{2}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{5 - 4}{5}}{2}}$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{1}{5}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{5 \cdot 2}}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{10}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{10}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Десятичная форма:

$- 0.31622776 \dots$