Тригонометрия Примеры

$\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[4]{8}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ в виде $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Этап 5.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Этап 5.3

Перепишем $512$ в виде $4^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Этап 5.3.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt[4]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Десятичная форма:

$0.59460355 \dots$