Тригонометрия Примеры

$\sqrt[3]{\frac{1}{8500}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{8500}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8500}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8500}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{8500}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8500$ в виде $5^{3} \cdot 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $125$ из $8500$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{125 (68)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 68}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{68}}^{2}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt[3]{68}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{68}}^{2})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt[3]{68}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{68}}^{1} {\sqrt[3]{68}}^{2})}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{68}}^{1 + 2}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{68}}^{3}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt[3]{68}}^{3}$ в виде $68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{68}$ в виде $68^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {(68^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{68}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{68^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{68^{2}}}{5 \cdot 68}$

Этап 6.2

Возведем $68$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4624}}{5 \cdot 68}$

Этап 6.3

Перепишем $4624$ в виде $2^{3} \cdot 578$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $8$ из $4624$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (578)}}{5 \cdot 68}$

Этап 6.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 578}}{5 \cdot 68}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{5 \cdot 68}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $5$ на $68$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{340}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ и $340$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{578}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{578})}{340}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $340$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{2 \cdot 170}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{2 \cdot 170}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{578}}{170}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{578}}{170}$

Десятичная форма:

$0.04899973 \dots$