Тригонометрия Примеры

$\sqrt[3]{- \frac{5}{16}}$

Этап 1

Перепишем $- \frac{5}{16}$ в виде ${(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{16}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $5$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{16}}$

Этап 1.3

Вынесем полную степень $2^{3}$ из $16$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}}$

Этап 1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2})}$

Этап 1.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$ в виде ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 8

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.67860440 \dots$