Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{3} (\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Этап 2.5

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Этап 3

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3}$

Этап 4.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3}{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 \sqrt{3} - 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{3}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \cdot - 1}{3}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (1)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 1}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1}$

Этап 5.4.4

Разделим $\sqrt{3} - 1$ на $1$ .

$\sqrt{3} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3} - 1$

Десятичная форма:

$0.73205080 \dots$