Тригонометрия Примеры

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Этап 1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Этап 4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 8

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 8.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

Этап 9.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 11

Умножим $2 i \sqrt{3} (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 11.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 12

Умножим $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $3$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Этап 13.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$