Тригонометрия Примеры

$\sqrt{18} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Этап 1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 7

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$3 (\sqrt{2}) \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{3})$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 10

Умножим $2$ на $3$ .

$5 \sqrt{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$12.24744871 \dots$