Тригонометрия Примеры

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{p}{2}, 0)$ и $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ .

Противоположное: $\frac{p}{3}$

Смежный: $\frac{p}{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{p}{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{p^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{p^{2}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{p^{2}}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.7.3

Умножим $\frac{p^{2}}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Этап 2.7.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Этап 2.9

Перепишем $\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $9$ влево от $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Этап 2.9.2

Перенесем $4$ влево от $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

Этап 2.9.3

Добавим $9 p^{2}$ и $4 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

Этап 2.10

Перепишем $\frac{13 p^{2}}{36}$ в виде ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем полную степень $p^{2}$ из $13 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

Этап 2.10.2

Вынесем полную степень $6^{2}$ из $36$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.10.3

Перегруппируем дробь $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

Этап 2.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

Этап 2.12

Объединим $\frac{p}{6}$ и $\sqrt{13}$ .

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $p$ из $p \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$