Тригонометрия Примеры

$(5, - 4 \sqrt{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(5, - 4 \sqrt{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(5, 0)$ и $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

Противоположное: $- 4 \sqrt{5}$

Смежный: $5$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.1.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $16$ на $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

Этап 2.3.2

Добавим $25$ и $80$ .

$\sqrt{105}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{5}$ и $\sqrt{105}$ под одним знаком корня.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $5$ и $105$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{21}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

Этап 4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Этап 4.7

Объединим $- 4$ и $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$