Тригонометрия Примеры

$(- 5 a, - 12 a)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 5 a, - 12 a)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 5 a, 0)$ и $(- 5 a, - 12 a)$ .

Противоположное: $- 12 a$

Смежный: $- 5 a$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- 5 a$ .

$\sqrt{{(- 5)}^{2} a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $- 12 a$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12)}^{2} a^{2}}$

Этап 2.1.4

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + 144 a^{2}}$

Этап 2.2

Добавим $25 a^{2}$ и $144 a^{2}$ .

$\sqrt{169 a^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $169 a^{2}$ в виде ${(13 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(13 a)}^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$13 a$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$ .

$\frac{- 12 a}{13 a}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$