Тригонометрия Примеры

$(- 6, \sqrt{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 6, \sqrt{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ и $(- 6, \sqrt{3})$ .

Противоположное: $\sqrt{3}$

Смежный: $- 6$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\sqrt{36 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{36 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{36 + 3^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{36 + 3}$

Этап 2.3

Добавим $36$ и $3$ .

$\sqrt{39}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{39}$ под одним знаком корня.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{39}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ и $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 (1)}{39}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $39$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{13}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Этап 4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13} \approx 0.27735009$