Тригонометрия Примеры

$(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ и $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ .

Противоположное: $\frac{4}{5}$

Смежный: $\frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{5^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{25}}$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{9}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25}}$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{16}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $400$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{9}{16}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{16 \cdot 25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.9.2

Умножим $16$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.9.3

Умножим $\frac{16}{25}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{25 \cdot 16}}$

Этап 2.9.4

Умножим $25$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{400}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 16 \cdot 16}{400}}$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $9$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 16 \cdot 16}{400}}$

Этап 2.11.2

Умножим $16$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{225 + 256}{400}}$

Этап 2.11.3

Добавим $225$ и $256$ .

$\sqrt{\frac{481}{400}}$

Этап 2.12

Перепишем $\sqrt{\frac{481}{400}}$ в виде $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$

Этап 2.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{20^{2}}}$

Этап 2.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{481}}{20}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{\sqrt{481}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (5)}{\sqrt{481}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = 3 (\frac{5}{\sqrt{481}})$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{15}{\sqrt{481}}$ на $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}} \cdot \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{15}{\sqrt{481}}$ на $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{481}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{481}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{481}}^{2}$ в виде $481$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{481}$ в виде $481^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{(481^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481} \approx 0.68394112$