Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ .

Противоположное: $- \frac{1}{4}$

Смежный: $- \frac{1}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.9

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

Этап 2.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

Этап 2.11

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Этап 2.12

Чтобы записать $\frac{1}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $144$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.13.2

Умножим $9$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.13.3

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

Этап 2.13.4

Умножим $16$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

Этап 2.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

Этап 2.15

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Этап 2.16

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{144}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Этап 2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Этап 2.17.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Этап 2.18

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Этап 2.18.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{12}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$