Тригонометрия Примеры

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ и $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Смежный: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.9

Чтобы записать $\frac{2}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.10

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 2.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $\frac{2}{25}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 2.11.2

Умножим $25$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 2.11.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Этап 2.11.4

Умножим $2$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Этап 2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Этап 2.13.2

Добавим $4$ и $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Этап 2.14

Перепишем $\sqrt{\frac{29}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Этап 2.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Этап 2.15.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Этап 2.16

Умножим $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.17

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Умножим $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.17.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 2.17.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 2.17.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 2.17.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.17.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.17.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.17.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.17.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.17.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.17.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 2.17.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 2.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Этап 2.18.2

Умножим $29$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Этап 2.19

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{2}{\sqrt{58}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Этап 4.4

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{58}$ под одним знаком корня.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ и $58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Этап 4.6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{29}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Этап 4.7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Этап 4.8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Этап 4.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Этап 4.9.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Этап 4.9.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Этап 4.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Этап 4.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Этап 4.9.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Этап 4.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Этап 4.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 4.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 4.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Этап 4.9.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Этап 4.10

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$