Тригонометрия Примеры

$(13, - 9)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(13, - 9)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(13, 0)$ и $(13, - 9)$ .

Противоположное: $- 9$

Смежный: $13$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{169 + {(- 9)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$\sqrt{169 + 81}$

Этап 2.3

Добавим $169$ и $81$ .

$\sqrt{250}$

Этап 2.4

Перепишем $250$ в виде $5^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $25$ из $250$ .

$\sqrt{25 (10)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 10}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{10}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{13}{5 \sqrt{10}}$ .

$\frac{13}{5 \sqrt{10}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{13}{5 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{13}{5 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{13}{5 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2.2

Перенесем $\sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.2.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.2.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10}$

Этап 4.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $10$ .

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{50}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{50} \approx 0.82219219$