Тригонометрия Примеры

$(- 2, \frac{π}{6})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 2, \frac{π}{6})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ и $(- 2, \frac{π}{6})$ .

Противоположное: $\frac{π}{6}$

Смежный: $- 2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{6}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

Этап 2.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{36}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Этап 2.5

Объединим $4$ и $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $36$ .

$\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

Этап 2.7

Перепишем $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Этап 2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 2.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 (\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{144 + π^{2}}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{144 + π^{2}}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}$ в виде $144 + π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{144 + π^{2}}$ в виде ${(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{({(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Этап 4.3.6.5

Упростим.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Этап 4.4

Умножим $- 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2 (6 \sqrt{144 + π^{2}})}{144 + π^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{- 12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}} \approx - 0.9673972$