Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{46}, 0)$ и $(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$ .

Противоположное: $- \sqrt{3}$

Смежный: $\sqrt{46}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{46^{1} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{46 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{46 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{46 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.2.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{46 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{46 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{46 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{46 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{46 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{46 + 3^{1}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{46 + 3}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $46$ и $3$ .

$\sqrt{49}$

Этап 2.4.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\sqrt{46}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{46}}{7}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{46}}{7} \approx 0.96890428$