Тригонометрия Примеры

$(- \sqrt{11}, - 5)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \sqrt{11}, - 5)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \sqrt{11}, 0)$ и $(- \sqrt{11}, - 5)$ .

Противоположное: $- 5$

Смежный: $- \sqrt{11}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{11^{1} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{11 + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\sqrt{11 + 25}$

Этап 2.3.2

Добавим $11$ и $25$ .

$\sqrt{36}$

Этап 2.3.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Этап 2.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- \sqrt{11}}{6}$ .

$\frac{- \sqrt{11}}{6}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6} \approx - 0.55277079$