Тригонометрия Примеры

$(1, \frac{π}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(1, \frac{π}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(1, 0)$ и $(1, \frac{π}{3})$ .

Противоположное: $\frac{π}{3}$

Смежный: $1$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{9}}$

Этап 2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$

Этап 2.6

Перепишем $\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = 1 (\frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{9 + π^{2}}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{9 + π^{2}}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}$ в виде $9 + π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 + π^{2}}$ в виде ${(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{({(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Этап 4.4.6.5

Упростим.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}} \approx 0.69062112$