Тригонометрия Примеры

$(36, 52)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(36, 52)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(36, 0)$ и $(36, 52)$ .

Противоположное: $52$

Смежный: $36$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $36$ в степень $2$ .

$\sqrt{1296 + {(52)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $52$ в степень $2$ .

$\sqrt{1296 + 2704}$

Этап 2.3

Добавим $1296$ и $2704$ .

$\sqrt{4000}$

Этап 2.4

Перепишем $4000$ в виде $20^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $400$ из $4000$ .

$\sqrt{400 (10)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$\sqrt{20^{2} \cdot 10}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 \sqrt{10}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{52}{20 \sqrt{10}}$ .

$\frac{52}{20 \sqrt{10}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $52$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$\sin (θ) = \frac{4 (13)}{20 \sqrt{10}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt{10}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 (13)}{4 (5 \sqrt{10})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 13}{4 (5 \sqrt{10})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{13}{5 \sqrt{10}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{13}{5 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{13}{5 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{13}{5 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.3.2

Перенесем $\sqrt{10}$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.3.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.3.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10}$

Этап 4.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{5 \cdot 10}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $10$ .

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{50}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{13 \sqrt{10}}{50} \approx 0.82219219$