Тригонометрия Примеры

$(33, \frac{4}{60})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(33, \frac{4}{60})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(33, 0)$ и $(33, \frac{4}{60})$ .

Противоположное: $\frac{4}{60}$

Смежный: $33$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $33$ в степень $2$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4}{60})}^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $4$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 (1)}{60})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1089 + {(\frac{1}{15})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{15}$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1^{2}}{15^{2}}}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1089 + \frac{1}{15^{2}}}$

Этап 2.3.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1}{225}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $1089$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{1089 \cdot \frac{225}{225} + \frac{1}{225}}$

Этап 2.5

Объединим $1089$ и $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225}{225} + \frac{1}{225}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225 + 1}{225}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $1089$ на $225$ .

$\sqrt{\frac{245025 + 1}{225}}$

Этап 2.7.2

Добавим $245025$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{245026}{225}}$

Этап 2.8

Перепишем $\sqrt{\frac{245026}{225}}$ в виде $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$

Этап 2.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{15^{2}}}$

Этап 2.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{245026}}{15}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$ .

$\frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 (1)}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ на $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}} \cdot \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ на $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{245026}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{245026}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{245026}}^{2}$ в виде $245026$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{245026}$ в виде $245026^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{(245026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026} \approx 0.00202019$