Тригонометрия Примеры

$\frac{h}{h \sqrt{x + h} + h \sqrt{x}}$

Этап 1

Вынесем множитель $h$ из $h \sqrt{x + h} + h \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $h$ из $h \sqrt{x + h}$ .

$\frac{h}{h (\sqrt{x + h}) + h \sqrt{x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $h$ из $h \sqrt{x}$ .

$\frac{h}{h (\sqrt{x + h}) + h (\sqrt{x})}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $h$ из $h (\sqrt{x + h}) + h (\sqrt{x})$ .

$\frac{h}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}$

Этап 2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{(\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} - \sqrt{x})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{{\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{(x + h) x} + \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- \sqrt{x (h + x)}$ и $\sqrt{x (h + x)}$ .

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h + 0}$

Этап 6.2

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$