Тригонометрия Примеры

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 t^{5}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125 t^{5}$ в виде $t^{4} \cdot (125 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $t^{4}$ за скобки.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 (t^{4} t)}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $125$ и $t^{4}$ .

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot 125 t}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot (125 t)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[4]{125 t}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (\sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[4]{125 t}$ в степень $1$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t ({\sqrt[4]{125 t}}^{1} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{1 + 3}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{4}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[4]{125 t}}^{4}$ в виде $125 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{125 t}$ в виде ${(125 t)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {({(125 t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (125 t)}$

Этап 4

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \cdot t \cdot 125}$

Этап 4.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{125 t}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $125 t$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{125^{3} t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.3

Возведем $125$ в степень $3$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{1953125 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.4

Перепишем $1953125 t^{3}$ в виде $25^{4} \cdot (5 t^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $390625$ из $1953125$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{390625 (5) t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.4.2

Перепишем $390625$ в виде $25^{4}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot 5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot (5 t^{3})}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 s^{8} \cdot 25 \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 5.6

Умножим $25$ на $2$ .

$\frac{50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $50$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}$ .

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{t^{2} \cdot 125}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $t^{2} \cdot 125$ .

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 5}$

Этап 6.2

Перенесем $5$ влево от $t^{2}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{5 t^{2}}$