Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}}$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\sqrt{x}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Этап 1.6.6.5

Упростим.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Этап 1.7.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}}$

Этап 1.7.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}}$

Этап 1.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}}$

Этап 1.7.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1} x^{2}}}{x}}$

Этап 1.7.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}}$

Этап 1.7.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ на $1$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 5.1.2

Возведем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 5.1.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Этап 5.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.1.5.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 5.1.5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Этап 5.1.5.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Этап 5.1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Этап 5.1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Этап 5.1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Этап 5.1.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x \cdot x^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x \cdot x^{2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{x^{2}}$

Этап 6.3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{2}}$

Этап 6.3.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{2}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt[4]{x}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{x}$