Тригонометрия Примеры

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ и $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Противоположное: $- \frac{3}{8}$

Смежный: $\frac{5}{8}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Этап 2.5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Этап 2.5.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Этап 2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Этап 2.5.6

Добавим $25$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $34$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Этап 2.7

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Этап 2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Этап 2.8.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.10.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 2.10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 2.10.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 2.10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.10.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Этап 2.10.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Этап 2.11.2

Умножим $17$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Этап 2.12

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{8}$ в числитель.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Этап 4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$