Тригонометрия Примеры

Найти синус в заданной точке (5/6, квадратный корень из 11/6)
Этап 1
Чтобы найти угла между осью x и прямой, соединяющей точки и , нарисуем треугольник с вершинами в точках , и .
Противоположное:
Смежный:
Этап 2
Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.2
Возведем в степень .
Этап 2.3
Возведем в степень .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Возведем в степень .
Этап 2.6.3
Возведем в степень .
Этап 2.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.5
Добавим и .
Этап 2.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.6.6.3
Объединим и .
Этап 2.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 2.7.2
Умножим на .
Этап 2.8
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.8.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.8.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.8.2.3
Объединим и .
Этап 2.8.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.8.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.8.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.8.3
Возведем в степень .
Этап 2.8.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.8.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.10
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Умножим на .
Этап 2.10.2
Умножим на .
Этап 2.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.12.1
Умножим на .
Этап 2.12.2
Добавим и .
Этап 2.13
Перепишем в виде .
Этап 2.14
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.1
Перепишем в виде .
Этап 2.14.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3
, следовательно .
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Умножим на .
Этап 4.4.2
Возведем в степень .
Этап 4.4.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.5
Добавим и .
Этап 4.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.6.3
Объединим и .
Этап 4.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.6
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.7
Умножим на .
Этап 4.8
Объединим и .
Этап 4.9
Умножим на .
Этап 4.10
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.1
Умножим на .
Этап 4.10.2
Возведем в степень .
Этап 4.10.3
Возведем в степень .
Этап 4.10.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.10.5
Добавим и .
Этап 4.10.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.10.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.10.6.3
Объединим и .
Этап 4.10.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.10.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.10.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.11.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.11.2
Умножим на .
Этап 5
Аппроксимируем результат.